数字は信じられない事実を教えてくれる場合もあります．たとえば，「指数」や「対数」に関わる問題です．関数ととともに，中学校の数学でつまずいてしまう「指数・対数」ですが，馴染みがない概念であり，直観的な理解は困難です．その困難性を象徴する問題が約400年前の江戸時代初期に書かれています．和算家の吉田光由による塵劫記という，江戸時代300年以上にわたって読まれ続けたベストセラー数学書での問題です．現代語訳で書くと，

一か月後に，３俵（１年分の米，約１８０Ｋｇ）もらうのと，今日から米粒１粒，明日は２粒，明後日は４粒というように２倍ずつ一か月にわたってもらうのとどちらが得か．

という問題です．これは２倍づつ一か月，もらう方が得なのです．最初の１週間では総計１２７粒しかもらえません．これは大さじのスプーン一杯で約２ｇ，一口のごはんにしかなりません．しかし，３０日後には，約１０億粒にもなり，２０トン，つまり３俵どころか，３００俵以上，１００年分以上の米になるのです．

では，さらに身近な問題を与えましょう．新聞紙を手元に用意してください．それを２つにきれいに折りましょう．そしてそれをさらに２つに折ります．さらに２つ，と次々に折っていきます．１０回も折ると，現実には折ることができなくなってしまいますが，ずっと折り続けることができたとして，４５回折るとどれぐらいの厚さになるでしょうか．新聞紙1枚の厚さが0.03mmとして，何と驚くことに約100万kmにもなります．地球と月の距離約３８万Ｋｍよりも離れてしまうのです．

人が意識する数や量の感覚は，数学的に言うと「線形」と呼ばれる関係に支配されています．線形とは，１＋１＝２になる関係です．大まかに言えば，1個，2個，3個と一つづつ増えていく感覚です．しかし極論すると，大概の物理現象は非線形で指数的に増えていきます．つまり，2倍，4倍，8倍と2倍づつ増えていくものなのです．たとえば，音のエネルギーと音の大きさ（感覚）です．音の大きさはｄＢ（デシベル）という単位が用いられます．ニュース等で騒音の単位としてよく耳にする量です．基準となる０ｄＢが聞き耳を立ててやっと聞こえる音の大きさです．静かな住宅街で４０ｄＢ，百貨店や騒がしい店舗内で７０ｄＢです．これが地下鉄車内や電車の駅でアナウンスなどが流れていると１００ｄＢを超えます．１００ｄＢを超えると隣の人との会話も難しくなり，飛行機のジェットエンジン近くになると１２０ｄＢを超え，会話も不可能になります．感覚的には４０ｄＢに比べて８０ｄＢであれば2倍程度の大きさの音（騒音）のような気になるのですが，音のエネルギー的には１万倍ぐらいの量の差があります．

私は大学で情報理論や情報伝送，そしてネットワークを講義しています．特に情報理論は，情報を如何にして数学的に表し，そして扱うかという情報の基礎理論です．言わば，情報の数と量の理論を講義しているのです．情報には「質」と「量」の性質があります．

「質」とは意味内容に関することです．それを定量的に扱うことは非常に困難なので，後者の「量」のみを扱います．その量を数で表現するのです．情報量の最小の単位はビットです．イエスかノーかの選択は，その１ビットの情報量になります，そのイエスとノーを組み合わせることによって多くの情報を送ること，記憶することができるのです．０から９までの１０種類の数字を送ろうとすると，４ビット必要です．アルファベットと数字，それに記号を送ろうとするなら，７ビット必要です．情報理論では，ある情報が本質的に何ビットで表現可能かを問題にします．では，新聞１００年分の情報量は大よそ何ビットで表されるでしょうか．一日３０ページで休みなく毎日発行されたとして，写真を考慮したとしても１ＧＢに満たず，十分，ＤＶＤに収まるのです．その理由は情報理論の講義を受けてもらうとしましょう．

情報理論の講義初回冒頭で，「君たちの一生はいくらか？」という無茶な問いかけを行っています．具体的には，生まれてから死亡するまで，五感を使って得た知識（記憶）をすべて保存したとして，ハードディスクやＤＶＤといった，現在の記憶媒体に換算すると，その購入費にいくら必要かという問いかけです．人の一生を100年としましょう．人の視野を基準にして，カメラで音声とともに記録したとすると，現在実現している高度な画像圧縮技術を用いれば，1時間当たりの記録には１０ＭＢあれば十分です．視覚，聴覚以外の情報を含めても同程度でしょう．１００年は高々８８万時間です．つまり，約８ＴＢあれば一人の一生をすべて記録できるわけです．２０数年前では，世界中のウェッブで見ることができる情報が１ＴＢ程度でした．現在，１ＴＢのハードディスクは３千円程度であり，数年以内には，千円程度になることでしょう．８ＴＢのハードディスクが１万円で購入できる日も遠くはありません．つまり，人の一生、見て聞いて感じたことをすべて１万円で記録できるのです．